2017/02/22
インスツルメンテーション・アンプ(Instrumentation Amplifier)
インスツルメンテーション・アンプ(Instrumentation Amplifier)の算出を行います。\begin{eqnarray*}
I1=I2=I3\\
\end{eqnarray*}
バーチャルショートを使うことにしました。
増幅率を無限大にして解くのは少し難しいです。
\begin{eqnarray*}
\frac{VO2-VI2}{R3}=\frac{VI2-VI1}{R1}=\frac{VI1-VO1}{R2}
\end{eqnarray*}
先ほどはもうバーチャルショートを使ってます。
VO2とVO1について整理します。
\begin{eqnarray*}
VO2-VI2&=&\frac{R3}{R1}(VI2-VI1)\\
VO2&=&\frac{R3}{R1}(VI2-VI1)+VI2
\end{eqnarray*}
先ほどの最初の式をもう一度かきます。
\begin{eqnarray*}
\frac{VI2-VI1}{R1}&=&\frac{VI1-VO1}{R2}\\
\frac{R2}{R1}(VI2-VI1)&=&VI1-VO1
\end{eqnarray*}
から
\begin{eqnarray*}
VO1=-\frac{R2}{R1}(VI2-VI1)+VI1
\end{eqnarray*}
後段の差動増幅回路の式は回路図から。
\begin{eqnarray*}
VO=\frac{R5}{R4}(VO2-VO1)
\end{eqnarray*}
この式に先ほどのバッファの式を代入します。
\begin{eqnarray*}
VO=\frac{R5}{R4}\left[\frac{R3}{R1}(VI2-VI1)+VI2 +\frac{R2}{R1}(VI2-VI1)-VI1 \right]
\end{eqnarray*}
ここでR3=R2としますと。
\begin{eqnarray*}
Vo=\frac{R5}{R4}\left[\frac{2R2}{R1}(VI2-VI1)+VI2-VI1 \right]
\end{eqnarray*}
以下のようにVi2-Vi1の項でまとめますと
\begin{eqnarray*}
VO=\frac{R5}{R4}\left[\frac{2R2}{R1}(VI2-VI1)+\frac{R1}{R1}(VI2-VI1) \right]
\end{eqnarray*}
インスツルメンテーションアンプの式が求まります。
\begin{eqnarray*}
VO&=&\frac{R5}{R4}(\frac{2R2+R1}{R1})(VI2-VI1)
\end{eqnarray*}